Tìm số nguyên âm lớn nhất để khi nhân nó với một trong các phân số


Giải sách bài tập Toán lớp 6 Bài 4. Phép nhân, phép chia phân số

Bài 44 trang 41 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2:

a) Tìm số nguyên âm lớn nhất để khi nhân nó với một trong các phân số tối giản sau đều được tích là những số nguyên: 56;715;1121.

b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi lấy a chia cho 89 hoặc 1712, ta đều được kết quả là số tự nhiên.

Lời giải:

a) Gọi a là số nguyên âm lớn nhất mà khi nhân nó với 56;715;1121 đều được tích là những số nguyên.

Nhân a lần lượt với các phân số 56;715;1121 ta được 5a6;7a15;11a21.

Để 5a6;7a15;11a21 là những số nguyên với 56;715;1121 là các phân số tối giản thì a phải chia hết cho 6; 15; 21.

Do đó a = BC(6,15,21).

Ta có BCNN(6,15,21)=210.

Do đó a ∈ {…; – 420; – 210; 0; 210; 420; …}.

Mà a là số nguyên âm lớn nhất nên a = – 210.

Vậy số nguyên âm lớn nhất cần tìm là –210.

b) Ta có a:89=a98=9a8 là số tự nhiên suy ra 9a ⋮ 8 cho nên a ⋮ 8 vì ƯCLN(8, 9) = 1.

a:1217=a1712=17a12 là số tự nhiên suy ra 17a ⋮ 12 cho nên a ⋮ 12 vì ƯCLN(12, 17) = 1.

Như vậy a là BC(8, 12).

Để a nhỏ nhất thì a = BCNN(8, 12).

Mà BCNN(8, 12) = 24.

Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất phải tìm là 24.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác: